-2兀/3<=x<=兀/6, 确定sinx的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 08:03:08
还有题
30度<=X<=90度或90度<X<120度,确定tanx的取值范围

教教方法 谢谢

首先要清楚，sinx的值在第一和第二象限是正值，在第三和第四象限是负值
其次是x=兀/2时，sinx最大，x=-兀/2或3兀/2时，sinx最小。当然，x若超过2兀以后，再减去2兀的整数倍去考虑就是了
所以对于-2兀/3<=x<=兀/6，因为在0≤x≤兀/6内，sinx随着x的增大而增大，最大值是x=兀/6时，sinx=1/2,x=0时，sinx=0，故此区间0≤sinx≤1/2
在-2兀/3≤x≤0内，最小值是x=-兀/2时，sinx=-1,在整个x取值范围内，sinx随x减小，sinx由0到-1再到-√3/2。故-1≤sinx≤0.

正切函数在第一、第三象限是正值，随x增大而增大。因此
30度<=X<=90度 tan30度最小= √3/3，x=90度时，tanx无穷大，故其范围为[√3/3，∞）
90度<X<120度，tanx的范围是：（-∞，-√3 ）。这里,tan120度=tan(180-60)=tan60度=-√3